Σε αυτό το κείμενο ο Hilbert ασχολείται με το κέρας της Αμάλθειας των μαθηματικών, το άπειρο. Μετά από μία σύντομη, ιστορική εισαγωγή, το προσεγγίζει μέσα από το περατοκρατικό του πρόγραμμα για τα μαθηματικά, εισάγοντας τον αναγνώστη σε αυτό που ονομάσθηκε θεωρία αποδείξεων. Παρουσιάζει με ευκρινή τρόπο τις φιλοσοφικές του καταβολές και αποπειράται να αποδείξει την εικασία του συνεχούς:
αν και η απόδειξή του παραμερίσθηκε μετά τα αποφασιστικά πλήγματα που επέφεραν στο περατοκρατικό του πρόγραμμα τα θεωρήματα του Godel, ωστόσο, το ενδιαφέρον για την συλλογιστική του Hilbert αναζωπυρώθηκε τα τελευταία χρόνια του αιώνα μας, μιας και θίγει έννοιες που σχετίζονται με τη σύγχρονη ανάπτυξη των μη-γραμμικών δυνακικών συστημάτων.