Το βιβλίο αυτό είναι μια εισαγωγή στο Λογισμό Μεταβολών. Ο Λογισμός Μεταβολών είναι ο κλάδος των Μαθηματικών που μελετάει προβλήματα άκρων τιμών (μεγίστων ή ελαχίστων) στη γενικώτερη κατά το δυνατόν μορφή. Υπο την έννοια αυτή θα μπορούσε να ονομάζεται Γενική Θεωρία των Άκρων Τιμών. Το όνομα όμως του κλάδου αυτού, όπως και σε άλλες παρόμοιες περιπτώσεις (όπως π.χ. Διαφορικός Λογισμός), δεν προέρχεται απο το είδος των προβλημάτων που αντιμετωπίζει αλλά από τις τεχνικές που χρησιμοποιεί για την επίλυση αυτών των προβλημάτων.

Η προέλευση και η ανάπτυξη του Λογισμού Μεταβολών συνδέεται στενά με προβλήματα της Μηχανικής, του Αυτομάτου Ελέγχου, και γενικά της Επιστήμης και της Τεχνολογίας. Αποτελεί μάλιστα το θεωρητικό όργανο με το οποίο εκφράζονται οι Οεμελιωδέστερες αρχές στις πλέον συγκροτημένες επιστημονικές περιοχές, όπως αυτή της Θεωρητικής Φυσικής.

Οι άμεσες μέθοδοι εξ' άλλου, που αναπτύχθηκαν εξ αρχής και αναπτύσονται ακόμη περισσότερο σήμερα με την υποστήριξη των υπολογιστών συνδέουν τη θεωρία με τη πράξη και κάνουν δυνατή την εφαρμογή της θεωρίας στη πράξη μέσω της διακριτοποίησης των μεταβλητών και με τη βοήθεια των υπολογιστών.
[...]
(από τον πρόλογο του βιβλίου)