Το βιλίο αυτό περιέχει μία αξιωματική θεμελίωση των συνόλων N, Z, Q, R κατάλληλη για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. Δεν είναι φυσικά η γνωστή αυστηρή θεμελίωση με τις σχέσεις ισοδυναμίας, τις κλάσεις ισοδυναμίας, τα σύνολα πηλίκα, τις τομές Dedekind και τις ακολουθίες Cauchy, αλλά μία θεμελίωση των βασικών αυτών συνόλων, των πράξεων που ορίζονται σ’ αυτά και των ιδιοτήτων τους με τρόπο συμβατό με αυτήν την εκπαιδευτική βαθμίδα.

Επειδή το βιβλίο απευθύνεται και στους μαθηματικούς που διδάσκουν στο Γυμνάσιο θεμελιώνεται αξιωματικά και το σύνολο των μη αρνητικών ρητών.

Πρόθεσή μας είναι να παρουσιάσουμε μία, χωρίς άλματα και παραλείψεις, καλά δομημένη θεμελίωση των συνόλων αυτών.