Πρόλογος
Η έκδοση του παρόντος βιβλίου έχει ως κύριο σκοπό την παροχή καταλλήλου βοηθήματος στους πρωτοετείς φοιτητές του Πανεπιστημίου οι οποίοι διδάσκονται το μάθημα της Συνδυαστικής. Παράλληλα θα μπορούσε να βοηθήσει σημαντικά και εκείνους οι οποίοι παρακολουθούν το αντίστοιχο μάθημα των Πιθανοτήτων, αφού η εφαρμογή του κλασικού ορισμού της πιθανότητας (κατά Laplace απαιτεί την ενεργοποίηση κατάλληλων τεχνικών απαρίθμησης όπως αυτές εξετάζονται συστηματικά στα πλαίσια ενός εισαγωγικού μαθήματος Συνδυαστικής. Αξίζει να αναφερθεί ότι ένα μεγάλο πλήθος εφαρμογών της θεωρίας πιθανοτήτων σε περιοχές όπως η Βιολογία, Πληροφορική, Γενετική, Ψυχολογία, Στατιστική βρίσκει ικανοποιητικές απαντήσεις μόνο μέσω καλά θεμελιωμένων συνδυαστικών τεχνικών, πράγμα που εξηγεί γιατί τα αντικείμενα που πραγματεύονται στο παρόν πόνημα είναι εξίσου χρήσιμα στους ασχολούμενους με τις περιοχές αυτές.
Η ύλη χωρίστηκε σε 5 κεφάλαια και κάθε ένα από αυτά σε επιμέρους παραγράφους οι οποίες θα μπορούσαν να διδαχτούν ως ολοκληρωμένες ενότητες που να καλύπτουν 2-3 διδακτικές ώρες. Αναλυτικά το περιεχόμενο του βιβλίου έχει ως εξής: Στο Κεφάλαιο 1 γίνεται η εισαγωγή των δυο βασικών αρχών της Συνδυαστικής (αρχή του αθροίσματος και πολλαπλασιαστική αρχή) και μια σύντομη παρουσίαση της σχέσης μεταξύ συνδυαστικής ανάλυσης και λογισμού πιθανοτήτων σε πεπερασμένους και ισοπίθανους δειγματικούς χώρους. Το Κεφάλαιο 2 αφιερώνεται στη μελέτη των βασικών σχηματισμών της συνδυαστικής και πιο συγκεκριμένα των διατάξεων, των μεταθέσεων και των συνδυασμών. Ακολούθως στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται το διωνυμικό θεώρημα και οι γενικεύσεις του και δείχνεται πως αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απόδειξη συνδυαστικών ταυτοτήτων και χρήσιμων τύπων. Η αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού, ένα από τα πλέον βασικά εργαλεία απαρίθμησης σχηματισμών, αποτελεί το κύριο αντικείμενο του Κεφαλαίου 4. Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μια συστηματική μελέτη του προβλήματος της απαρίθμησης των ακέραιων λύσεων μιας γραμμικής εξίσωσης και ορισμένων μοντέλων καταλήψεων, θέματα με εξαιρετικό ενδιαφέρον σε διαφορές εφαρμοσμένες επιστήμες. Τέλος στο Κεφάλαιο 5 εισάγεται η έννοια της γεννήτριας συνάρτησης και καταδεικνύεται με ποιον τρόπο ένα καθαρά αλγεβρικό εργαλείο μπορεί να αποτελέσει κινητήριο μοχλό αντιμετώπισης συνδυαστικών προβλημάτων και κυρίως να οδηγήσει στην ανάπτυξη ενοποιημένων και αποτελεσματικών τεχνικών. Για τη διευκόλυνση των αναγνωστών που έχουν ελλείψεις στη θεωρία συνόλων και τη χρήση αθροισμάτων και γινομένων, δόθηκαν υπό μορφή παραρτημάτων οι απαραίτητοι βασικοί συμβολισμοί και τα σχετικά αποτελέσματα ώστε ο αναγνώστης να μπορεί να αισθανθεί ακόμα πιο άνετα κατά τη μελέτης της κύριας ύλης που καλύπτεται στα Κεφάλαια 1-5.
Σε κάθε κεφάλαιο υπάρχουν δύο ομάδες ασκήσεων. Οι ασκήσεις που αναφέρονται στην παράγραφο που προηγείται και οι γενικές ασκήσεις στο τέλος του κάθε κεφαλαίου. Η πρώτη κατηγορία αποτελείται από απλούστερες κατά κύριο λόγο ασκήσεις οι οποίες βοηθούν τον αναγνώστη να εμπεδώσει τις έννο