Θεωρία και Εφαρμογές

Πολλές φορές θέλουμε να μελετήσουμε φαινόμενα ή συστήματα τα οποία εξελλίσονται, κυρίως αναφορικά με τον χρόνο, και των οποίων η μελλοντική συμπεριφορά δεν είναι τελείως καθορισμένη (προβλέψιμη) αλλά χαρακτηρίζεται από ένα είδος «τυχαιότητας». Τέτοιου είδους συστήματα συναντά κανείς γύρω του στην Φυσική, στην Βιολογία, στην Οικονομία, στις Κοινωνικές Επιστήμες, στην Αστρονομία κ.α. Με τον όρο «Στοχαστικές Μέθοδοι» εννοούμε όλες εκείνες τις Μαθηματικές μεθόδους, με την βοήθειά των οποίων μελετάμε συστήματα, που η λειτουργία τους επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από τον παράγοντα τύχη. Τα συστήματα αυτά καλούνται Στοχαστικά και η Θεωρία των Πιθανοτήτων φαίνεται να είναι το κατάλληλο πλαίσιο για την μελέτη τους. Πράγματι, τα Μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται τόσο για την περιγραφή όσο και για την μελέτη των Στοχαστικών αυτών συστημάτων κατασκευάζονται με την βοήθεια οικογενειών τυχαίων μεταβλητών, τις οποίες καλούμε Στοχαστικές Ανελίξεις (σ.α). Μερικές από τις βασικές Στοχαστικές Ανελίξεις εξετάζονται αναλυτικά στο εν λόγω σύγγραμμα.